Commencez par préparer les bettes. Rincez pour ôter les traces de terre puis coupez les tiges en petits tronçons. Faites les sauter avec l'huile d'olive dans une grande sauteuse chaude. Mélangez bien puis couvrez.
Pendant ce temps, coupez les feuilles en bandelettes puis ajoutez les sur les tiges, la gousse d'ail écrasée, la sarriette, salez, mélangez bien et couvrez de nouveau.
Mettez le four à préchauffer à 180°C. Coupez le chorizo en rondelles, mélangez dans un bol les œufs avec la crème, salez et poivrez.
Versez l'appareil à gratin sur les bettes (si votre plat va au four, sinon transvasez les légumes dans un plat à gratin). Répartissez les rondelles de chorizo, émiettez la féta puis parsemez de pignons de pin.
Faites gratiner les bettes au chorizo pendant 25 minutes.
Ajoutez les feuilles de basilic au moment de servir.