Mettez dans le bol de votre robot muni du crochet la farine, le sucre dans un coin, le sel dans un autre et au centre la crème fraîche et les œufs.
Faites tiédir le lait, ajoutez 1 cc de sucre en poudre et délayez-y la levure.
Démarrez vitesse 1 puis versez progressivement le mélange lait et levure, la fleur d’oranger et le rhum.
Pétrissez pendant 5 minutes à vitesse 1 puis 15 minutes à vitesse 2.
Incorporez alors le beurre coupé en petits morceaux et pétrissez encore 10 minutes jusqu'à ce que la pâte se décolle complètement des parois du bol.
Ramenez la pâte vers le centre du bol à l’aide d’une corne (ou d’une spatule) si elle remontre trop sur les bords.
Faites une boule avec la pâte et faites lever 1h sous un torchon à température ambiante puis 2 h au frais.
A la sortie du frigo, dégazez la pâte sur un plan de travail légèrement fariné en appuyant dessus avec le plat de la main et séparez-la en 3 pâtons.
Roulez chaque pâton en boudin puis faites une tresse.
Placez la tresse sur une plaque de cuisson et laissez lever sous un torchon pendant 2 heures, cela doit doubler de volume.
Préchauffez le four à 150°c.
Mélangez l’œuf, le jaune d’œuf et une pincée de sel dans une tasse puis dorez la brioche au pinceau avec ce mélange.
Vous pouvez ajouter des grains de sucre perlé mais ce n’est pas obligatoire.
Faites cuire 45 minutes en recouvrant la brioche d’un papier aluminium au bout de 30 minutes de cuisson.
Laissez refroidir sur une grille avant de déguster